以一个数学科普作者的眼光看《认识数学》

作者 | 林开亮 (西北农林科技大学理学院)近日，科学出版社出版了一套高质量的数学科普丛书《认识数学》，主编是中科院数学与系统科学研究院的席南华院士。该丛书目前出版了三卷，分别收入十、九、八篇独立文章，除了第三卷第八篇是翻译文章，其他26篇文章都是原创。这些原创作者均来自中科院数学与系统科学研究院。作为主编，席南华院士身先士卒，不仅贡献了三篇原创文章——《黎曼猜想——引无数英雄竞折腰》、《数学的意义》、《基础数学的一些过去和现状》，并且翻译了著名法国数学家、数学史家韦伊(A. Weil, 1906--1998)的国际数学家大会报告《数学史：为什么，怎么看》。
韦伊的数学史报告极有深度，值得优先分享。他在报告里引用了英国大诗人豪斯曼(A. E. Housman)的名言作为譬喻。当豪斯曼被要求给出诗的定义时，他说

类似地，数学家可能无法定义什么是数学思想，但能够“闻到”数学思想，正如诗人猫“闻到”老鼠。纵观这三卷《认识数学》，我的总体感受，就是闻到了数学的气息，看到了数学的生机。我想，这要溯源到作者身上的数学气质，他们在严谨性、通俗性、文艺性三方面都做到了上佳水准，而且其中部分作品还特别拥有思想性。何谓思想性，简单说，就是给人启发，令人眼前一亮，恍然大悟。这是数学科普创作应努力追求的境界。写到这里，我想起天津大学物理系戴伍圣教授之前跟我提起，他有一篇比较有分量的工作就是因为看了杨振宁先生的一篇通俗文章《外尔对物理学的贡献》，其中提到外尔(H. Weyl, 1885—1955)关于特征值与特征函数的一些工作（刘晓东、张波两位老师的文章《凭声音能听出鼓的形状吗》恰好有谈到）。鉴于《认识数学》丛书蕴含丰富的思想与前沿的课题（作者不妨大胆介绍），一些作品完全有可能启迪读者开创相关的科研成果。
如席南华院士在序言中提到的，中科院数学与系统科学研究院有数学普及的优良传统，华罗庚、吴文俊、王元、林群几位院士都是代表。顺便说一句，我本人走向数学普及的道路，就深受“数学小丛书”中华罗庚先生那几本小册子与王元院士写的传记《华罗庚》的影响。

从国际的视野来看，世界上许多国家都高度重视数学的普及传播。自2010年起，国际数学联盟设立了莉拉沃蒂奖（Leelavati Prize，命名取自12世纪印度数学家Bhaskara II的一部著作），以表彰在数学普及领域的杰出贡献者。它主要是一个证书与一百万元卢比（以近期汇率，折合人民币82000元）现金。该奖项在四年一次的国际数学家大会上颁发，至今有四位得主，分别是英国的Simon Singh、阿根廷的Adrián Paenza、土耳其的Ali Nesin和俄罗斯的Nikolai Andreev。
为什么扯这么远？有道是“有师父知分寸，有对手知高低”（语出电影《一代宗师》），又所谓“取法乎上”。我们的科普创作，唯有向一流高手看齐，才可能成就千古文章。

就《认识数学》前三卷来看，席南华院士带领各位作者开了一个高水平的头。读这些文章，让我联想到美国数学协会（MAA）的一些写作奖获奖作品，比如Chauvenet Prize，Paul R. Halmos - Lester R. Ford Award等。前面提到的刘晓东、张波两位老师的文章，就是对Mark Kac的美文Can one hear the shape of a drum? （它同时获得了以上两个奖项）的延续发展。顺便提一句，陈省身先生是第一位获得Chauvenet Prize的华人，其获奖作品是1967年写的综述文章《欧氏空间的曲线和曲面》，中译文后来收入他与陈维桓合著的《微分几何讲义》。
在《认识数学》出版之前，我取法的数学普及作品几乎都集中于美国数学协会的写作奖获奖作品，现在《认识数学》成了一个新的源泉。1992年，中科院数学所的数学普及刊物《数学译林》创刊十周年之际，陈先生曾题词：“今日英译中，何日中译英。陈省身问。” 如果说“数学强国”是陈省身之梦，那么“何日中译英”就是陈省身之问。两者可以分别解读为他对中国数学与数学普及的期许。《认识数学》的面世让我们看到，回应陈省身之问指日可待！
最后，作为一个完美主义强迫症重症患者，我斗胆给《认识数学》丛书的主编与作者提少许建议。
第一、建议主编对每一卷明确读者的水平，从前三卷看来，读者是以大学生为主，但仍有必要区分是面向本科生还是研究生。此外，我个人觉得中学—大学衔接是一个重要的主题，建议也考虑为广大的中学生出版更适合他们阅读的卷次。如果整体上做不到明确中学生、本科生、研究生，不妨在每一篇文章一开头指出作者设定的读者在哪个阶段。
第二、建议增加对文章作者的个人介绍。常常一个读者因为读了一篇文章，想去了解作者，想读他的其他作品。目前来说，光是一个名字，一个单位，信息量太少。建议附上照片，研究领域与兴趣，最好还有个人主页的链接。
第三、建议作者考虑在做完几次同一主题的通俗报告以后再定稿，就像李向东老师写《熵助我们理解混乱与无序》那样（参见第三卷148—150页的后记）。据我本人的经验，准备报告时，常常要搜集一些图片和历史材料，这样形成的报告才形象丰满。比如，第3卷，陈绍示老师的《辗转相除法——算法的祖先》，可以插入以下主题图片并顺带介绍一下计算机科学的传奇人物高德纳。

有一个故事以欧几里得算法为中心，并且很自然地将高德纳与华罗庚联系起来，这就是欧几里得算法从整数到整数矩阵的推广。简单说来，就是高德纳“踏破铁鞋无觅处”的这个算法，其实早就被华罗庚写进教材了。对此，有兴趣的朋友可以参见Niels Lauritzen 与 Jesper Funch Thomsen 2019年发表在《美国数学月刊》的文章A Euclidean algorithm for integer matrices以及华罗庚的《数论导引》第十四章整数矩阵及其应用关于最大公因子的章节。
提及历史上著名的数学家时，插入他们的图片（像上边这种带引言的图片），也可以让读者的眼睛与脑筋放松一下。比如，席南华院士的《数学的意义》一文征引了20世纪大数学家外尔的名言，可以考虑插入以下图片（感谢西北农林科技大学刘洋同学帮忙制作）：
这看起来只是为了形式美观，但意义不限于此。事实上，我们在做科普时，既要传播知识，也要传播观念。其实往往很多时候，观念对一个人的影响更大。这些图片，有助于突出观念。对此，我想分享两个深有体会的例子。第一个例子，是“理论指导计算”，我首次接触到这个观念是通过我本科的高等代数老师田代军。多年以后，我才有了深刻理解，并发现它的一个源头可追溯到美国普林斯顿大学数学系的数学家Bochner，如图（感谢国防科技大学张京同学帮忙制作）：
第二个例子，是Weyl1946年在普林斯顿大学200周年校庆会议演讲中提出的一个口号：

“但凡你可以用一个显式构造解决问题，就决不要满足于纯存在性的论证。”

当年参加了此次盛会并对WeyI一向执弟子礼的华罗庚，回国后在典型群与多复变函数调和分析方面的工作，处处渗透着Weyl所倡导的构造化观念。

华罗庚坐在第一排最右边，左边是著名的物理学家狄拉克。照片来源：https://albert.ias.edu/handle/20.500.12111/4685
陈省身先生曾经说，“数学的重要进展，在于引进观念”。这就提醒我们，在普及数学时，要把观念的普及作为重点。

第四、我还注意到，各位作者对中科院数学与系统科学学院的前辈与同仁的工作都比较了解，在适当的地方都提及，但我也发现，似乎有时也忽略了一些历史。比如，陈绍示老师在《辗转相除法——算法的祖先》一文中（第三卷85页）提到关于允许欧几里得算法的二次数域的结果，写道：“这个成果汇集了好几代数学家的工作，其中包括我国数学家柯召与华罗庚。……”这里陈老师忽略了杨武之（他是华罗庚研究数论的引路人，也是杨振宁的父亲）和闵嗣鹤。华罗庚在1957年出版的《数论导引》中特别附注：“关于实欧几里得域的问题，我国数学家杨武之、柯召、闵嗣鹤及作者皆曾有贡献。” 在1992年《美国数学月刊》刊登的综述文章Euclidean quadratic fields中，三位作者特别介绍了华罗庚与闵嗣鹤的合作。

无独有偶，席南华院士在《黎曼猜想——引无数英雄竞折腰》一文中（第一卷22页）也漏掉了关于闵嗣鹤工作的介绍。闵嗣鹤在发表于1956年《北京大学学报》的文章《论黎曼ζ函数的非显明零点》，是继塞尔伯格1942年工作之后的第一个突破，应该优先于莱文森1974年的工作提及。一个可以有效避免这种疏忽的办法，是初稿写成以后请感兴趣的读者提提意见，多修改几遍。
第五，承接第四点，我补充一个建议。《认识数学》诞生于中科院数学与系统科学研究院，但它的发展不必受此局限。陈省身先生曾经讲，“中国的数学是全体中国人的”，同理，中国的数学普及是全体中国人的。《认识数学》丛书接下来的卷次，建议主编席南华院士邀请国内外的优秀同仁一同参与，共同努力，真正实现数学的“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”。我相信，只要席院士振臂一呼，必然应者云集，彼时《认识数学》定会更上一层楼，这将是数学爱好者的福分。
引自张友余教授所著《二十世纪中国数学史料研究》（第一辑）第3页